Что значит перевернуть дробь

Обратные числа

Возьмём дробь

5

8

и «перевернём» её, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь

8

5

.
Дробь

5

8

называют обратной дроби

8

5

.
Если теперь дробь

8

5

опять «перевернуть», мы получим исходную дробь

5

8

. Поэтому такие дроби как

5

8

и

8

5

называют взаимно обратными.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

• записать его в виде неправильной дроби;
• полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

• Запишем смешанное число в виде неправильной дроби.
• Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:

Взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

Пример произведения обратных дробей.

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

Источник

Самая «страшная» тема в математике — дроби. Простые приёмы работы с ними, которыми дети почему-то не пользуются

Одной из самых сложных математических тем, изучаемых школьниками с 5 по 11 классы, является тема «Дроби». Бесконечная путаница в вычислениях с ними расстраивает учащихся, а родителей сводит с ума, когда они пытаются помочь своим детям.

В этой статье я покажу некоторые приёмы работы с дробями, позволяющие получить результат быстрее и легче, и сравню методы решения.

В примерах действия с дробями опираются на основное свойство дроби.

1. Сначала разделить, потом умножить

Каждый раз, начиная с учениками осваивать или закреплять тему «Дроби», я поражаюсь совершенно бессмысленной их работе. Создаётся ощущение, что дети пытаются запутать сами себя и в итоге просто «убить» задачу. Речь идёт о последовательности действий при умножении и делении дробей.

Рассмотрим фото 1. Что «не так» справа, где крестик? Вторую дробь перевернули, деление заменили умножением — правильно. А потом 3 умножили на 35, не заметив, что 35 и 5 одновременно делятся на 5. При выполнении умножения получили трёхзначное число. Деление «столбиком» 105 на 20 вызвало затруднение.

Слева, где «птичка», дробь «сократили» и 21 быстрее поделили на 4.

2. Не приводить дроби к наименьшему общему знаменателю

Самое сложное для ребят — это приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Почему? Потому, что не знают наизусть таблицу умножения, значит, не умеют раскладывать числа на множители. Есть ли выход? Конечно!

Рассмотрим фото 2. Справа действие за действием убеждает нас, что ученик всеми силами загоняет себя в угол. Да, он знает, как складываются дроби, но не видит, что 30=6*5, а 42=6*7. То есть наименьший общий знаменатель дробей равен 6*5*7. Ученик честно перемножает 30 и 42, складывает числители, упрощает трёхэтажную дробь, а потом «столбиком» делить четырёхзначное число на двузначное. А это трудно.

Слева всё намного проще. Учащийся тоже не ищет наименьший общий знаменатель, но и не перемножает 30 и 42. Зачем это делать, если пример «заточен» на то, чтобы числа сократились? Это у него получается.

3. Применить распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания)

Математика — удивительно изобретательный предмет школьной программы, развивающий мышление обучающегося. А учителя почему-то преподносят знания по неким примитивным схемам лишь для того, чтобы ребёнок запомнил их механизм, не отступая ни на шаг от алгоритма.

Рассмотри фот 3. Что происходит справа? Ученик превращает смешанное число в неправильную дробь, затем дроби в скобках приводит к наименьшему общему знаменателю, складывает их, сокращает, приводит ответ к десятичной дроби. Хорошо ещё, что в примере части смешанного числа состоят из однозначных чисел. А если нет? Тогда решение по предложенной схеме затянется и не известно, чем закончится.

Слева всё выглядит намного проще и изобретательнее. Ученик замечает, что знаменатели дробей делятся на 4, и между целой и дробной частями появляется знак «+». Потом применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел. Всё кажется лёгким и не вызывает проблем с вычислениями.

Рассмотрим фото 4. Справа школьник возводит (-8) в указанные степени, используя умножение «столбиком», ошибается, складывает числа тоже «столбиком». Это решение энергетически трудоёмкое, допускающее ошибки.

Слева он применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел, выносит (-8) в квадрате за скобки, один раз считает «столбиком» (можно было сделать это и «в уме», не велики числа). Решение, которое не требует больших усилий.

4. Превратить обыкновенную дробь в десятичную умножением, а не делением

Дети, обучаясь математике, не ищут лёгких путей. А они существуют. Как и в случае, когда требуется превратить обыкновенную дробь в десятичную. Не умея делить (к сожалению, многие ученики почему-то затрудняются это делать), они совершают ошибки, снижая свои отметки и расстраиваясь. Учение должно приносить радость, а не огорчения. Как же быть в этом случае? Да, научиться делить. Но и не только.

Поставим себе задачу: найти такие числа, которые при умножении на «старый» знаменатель дадут произведения, равные 10, 100, 1000 и т.д. Для чего? Чтобы после умножения на эти числа и числителя дроби тоже (мы применяем основное свойство дроби), лишь сдвинуть запятую, отделяющую дробную часть от целой на один знак влево, если в знаменателе получилось 10, на 2 знака влево, если там оказалось 100, на 3 знака влево, если получили 1000 (по количеству нулей в записи числа).

Источник

Как проводить действия с дробями

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Количество просмотров этой статьи: 32 574.

Действия с дробями не такие сложные, как кажутся, особенно если знать, что делать. Начните с изучения терминологии и основ, а затем перейдите к сложению, вычитанию, умножению и делению дробей. Как только вы поймете, что такое дроби и как с ними работать, вы будете быстро решать выражения с дробями.

Совет: преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, если вы их умножаете или делите.

Источник

Самая «страшная» тема в математике — дроби. Простые приёмы работы с ними, которыми дети почему-то не пользуются

Одной из самых сложных математических тем, изучаемых школьниками с 5 по 11 классы, является тема «Дроби». Бесконечная путаница в вычислениях с ними расстраивает учащихся, а родителей сводит с ума, когда они пытаются помочь своим детям.

В этой статье я покажу некоторые приёмы работы с дробями, позволяющие получить результат быстрее и легче, и сравню методы решения.

В примерах действия с дробями опираются на основное свойство дроби.

1. Сначала разделить, потом умножить

Каждый раз, начиная с учениками осваивать или закреплять тему «Дроби», я поражаюсь совершенно бессмысленной их работе. Создаётся ощущение, что дети пытаются запутать сами себя и в итоге просто «убить» задачу. Речь идёт о последовательности действий при умножении и делении дробей.

Рассмотрим фото 1. Что «не так» справа, где крестик? Вторую дробь перевернули, деление заменили умножением — правильно. А потом 3 умножили на 35, не заметив, что 35 и 5 одновременно делятся на 5. При выполнении умножения получили трёхзначное число. Деление «столбиком» 105 на 20 вызвало затруднение.

Слева, где «птичка», дробь «сократили» и 21 быстрее поделили на 4.

2. Не приводить дроби к наименьшему общему знаменателю

Самое сложное для ребят — это приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Почему? Потому, что не знают наизусть таблицу умножения, значит, не умеют раскладывать числа на множители. Есть ли выход? Конечно!

Рассмотрим фото 2. Справа действие за действием убеждает нас, что ученик всеми силами загоняет себя в угол. Да, он знает, как складываются дроби, но не видит, что 30=6*5, а 42=6*7. То есть наименьший общий знаменатель дробей равен 6*5*7. Ученик честно перемножает 30 и 42, складывает числители, упрощает трёхэтажную дробь, а потом «столбиком» делить четырёхзначное число на двузначное. А это трудно.

Слева всё намного проще. Учащийся тоже не ищет наименьший общий знаменатель, но и не перемножает 30 и 42. Зачем это делать, если пример «заточен» на то, чтобы числа сократились? Это у него получается.

3. Применить распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания)

Математика — удивительно изобретательный предмет школьной программы, развивающий мышление обучающегося. А учителя почему-то преподносят знания по неким примитивным схемам лишь для того, чтобы ребёнок запомнил их механизм, не отступая ни на шаг от алгоритма.

Рассмотри фот 3. Что происходит справа? Ученик превращает смешанное число в неправильную дробь, затем дроби в скобках приводит к наименьшему общему знаменателю, складывает их, сокращает, приводит ответ к десятичной дроби. Хорошо ещё, что в примере части смешанного числа состоят из однозначных чисел. А если нет? Тогда решение по предложенной схеме затянется и не известно, чем закончится.

Слева всё выглядит намного проще и изобретательнее. Ученик замечает, что знаменатели дробей делятся на 4, и между целой и дробной частями появляется знак «+». Потом применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел. Всё кажется лёгким и не вызывает проблем с вычислениями.

Рассмотрим фото 4. Справа школьник возводит (-8) в указанные степени, используя умножение «столбиком», ошибается, складывает числа тоже «столбиком». Это решение энергетически трудоёмкое, допускающее ошибки.

Слева он применяется распределительный закон умножения относительно сложения чисел, выносит (-8) в квадрате за скобки, один раз считает «столбиком» (можно было сделать это и «в уме», не велики числа). Решение, которое не требует больших усилий.

4. Превратить обыкновенную дробь в десятичную умножением, а не делением

Дети, обучаясь математике, не ищут лёгких путей. А они существуют. Как и в случае, когда требуется превратить обыкновенную дробь в десятичную. Не умея делить (к сожалению, многие ученики почему-то затрудняются это делать), они совершают ошибки, снижая свои отметки и расстраиваясь. Учение должно приносить радость, а не огорчения. Как же быть в этом случае? Да, научиться делить. Но и не только.

Поставим себе задачу: найти такие числа, которые при умножении на «старый» знаменатель дадут произведения, равные 10, 100, 1000 и т.д. Для чего? Чтобы после умножения на эти числа и числителя дроби тоже (мы применяем основное свойство дроби), лишь сдвинуть запятую, отделяющую дробную часть от целой на один знак влево, если в знаменателе получилось 10, на 2 знака влево, если там оказалось 100, на 3 знака влево, если получили 1000 (по количеству нулей в записи числа).

Источник

kak.manesu.com

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Выполните деление обыкновенных дробей .

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac<4> <7>\div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac<3> <1>\).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac<5> <9>\div \frac<8><13>\) б) \(2\frac<4> <5>\div 1\frac<7><8>\)

\( \frac<8><13>\) – делитель, \( \frac<13><8>\) – обратная дробь делителя.

\( \frac<15><8>\) – делитель, \( \frac<8><15>\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac<1><4>\) б) \(9\frac<2> <3>\div 8\)

Источник